q. +50
make caraa, ga make cara report
make caraa, ga make cara report
Nilai p adalah 10√3.
(tidak ada pada opsi jawaban)
Pembahasan
Segitiga dan Trigonometri
Diketahui
Sebuah segitiga siku-siku dengan:
- tinggi/sisi tegak = 10
- alas/sisi mendatar = p
- besar sudut di hadapan sisi tegak = 30°
- besar sudut di hadapan sisi mendatar = 60°
Ditanyakan
- Nilai p
PENYELESAIAN
Ada beberapa cara untuk mencari nilai p.
- Cara Pertama: Dengan perbandingan trigonometri tangen
Sisi tegak (10 satuan) menghadap sudut yang besarnya 30°.
Oleh karena itu:
10/p = tan 30°
⇒ p = 10 / tan 30°
⇒ p = 10 / (sin 30°/cos 30°)
⇒ p = 10 × (cos 30°/sin 30°)
⇒ p = 10 × (½√3 / ½)
⇒ p = 10 × √3
⇒ p = 10√3
- Cara Kedua: Dengan perbandingan trigonometri dan teorema Pythagoras
Jika h menyatakan panjang hipotenusa (sisi miring), maka:
sin 30° = 10/h
⇒ h = 10 / sin 30°
⇒ h = 10 / ½ = 10 × 2
⇒ h = 20
Sesuai teorema Pythagoras, dapat diperoleh:
p = √(h² – 10²)
⇒ p = √(20² – 10²)
⇒ p = √(400 – 100)
⇒ p = √300
⇒ p = 10√3
- Cara Ketiga: Dengan perbandingan trigonometri
Pada cara kedua, kita telah memperoleh h = 20.
Sisi mendatar dengan panjang p menghadap sudut yang besarnya 60°.
Oleh karena itu:
sin 60° = p/h
⇒ p = h × sin 60°
⇒ p = 20 × ½√3
⇒ p = 10√3
Atau, dengan cosinus. Karena sisi mendatar terletak di samping sudut yang besarnya 30°, maka berlaku:
cos 30° = p/h
⇒ p = h × cos 30°
⇒ p = 20 × ½√3
⇒ p = 10√3
- Cara Keempat: Dengan aturan sinus pada segitiga
Pada segitiga, aturan sinus yang berlaku adalah:
a / sin A = b / sin B = c / sin C
dengan sisi a menghadap sudut A, sisi b menghadap sudut B, dan sisi c menghadap sudut C.
Maka:
10 / sin 30° = p / sin 60°
⇒ p × sin 30° = 10 × sin 60°
⇒ p × ½ = 10 × ½√3
... (kedua ruas dibagi ½)
⇒ p = 10√3
KESIMPULAN
∴ Nilai p adalah 10√3.
[answer.2.content]
